Dann ist der Laptop aber wohl schon ne Nummer älter, oder? Der Monitor ist ja immerhin Full HD.
Unter Windows 10 kann man unterschiedliche Hintergründe für verschiedene Monitore einstellen. Wenn du also ein Wallpaper in unterschiedlichen Auflösungen findest, könntest du jeweils die passende Auflösung des Hintergrundbildes für den entsprechenden Monitor nutzen. Ansonsten ist es wohl normal, dass bei unterschiedlichen Auflösungen das Bild auf einem der beiden Bildschirme gestaucht, gezoomt oder was auch immer wird.