Und die LAN-Verbindung ist so eingestellt, dass sich der Rechner seine Daten automatisch vom Router per DHCP holt?
Wurde der Router in letzter Zeit mal neu gestartet? Je nach Modell und Anzahl der daran angeschlossenen Endgeräte (LAN sowie WLAN) kann so ein Teil schon mal Mist bauen und muss ggfs. regelmässig neu gestartet werden, damit sämtliche Dienste darauf wieder ordnungsgemäß funktionieren.
"nicht identifiziertes Netzwerk" zeigt Windows bei einer Netzwerkverbindung an, wenn das für die Netzwerkverbindung zuständige Gateway (sprich der Router) nicht bzw. noch nicht erkannt ist. Das passiert häufig, wenn der im Router enthaltene DNS-Server irgendwo hängt und nicht schnell genug antwortet.
Wurde der Router bereits kürzlich neu gestartet, wäre ein Versuch, die IP-Adressen für die Netzwerkkarte im Rechner von "automatisch beziehen" auf manuelle Vorgaben umzustellen. Dann muss der Rechner nicht erst auf seine Adressdaten warten und weiss sofort, welche Geräte im Netzwerk wofür zuständig sind. Sollte mit statischen Adressen der beschriebene Effekt ausbleiben, dürfte der Router (bzw. der darin laufende DHCP-Server und/oder DNS-Server) wohl ein Problem haben.