Hallo,
ganz klare Antwort: Jein!
Das kommt natürlich auf das jeweilige Spiel an.
Bei den meisten Spielen sollte es keine Probleme machen. Die Ladezeiten sind mit SSDs aber deutlich schneller.
Es gibt aber auch Spiele, welche in den Mindestanforderungen explizit eine SSD angeben.
Bei Multiplayerspielen kann eine HDD durch die langsamen Ladezeiten auch Probleme bei Matchmaking machen.
Da mittlerweile die Preise für SSDs auch verhältnismäßig gering sind, würde ich im PC für alltägliche Anwendungen keine HDDs mehr empfehlen, höchstens als Datengrab/Backupplatte